L'approche gradient

On peut ramener la détection de contours, sous réserve d'hypotheses raisonnables, au lissage et à la dérivation par filtrage linéaire et monodimensionnel. Soit I(x,y) une image de dimension 2. On considèrera que les contours correspondent aux discontinuités d'ordre 0 de I. La méthode consiste à calculer le gradient $G(x,y) = (\frac{\partial I}{\partial x}, \frac{\partial I}{\partial y})^t = (I_x(x, y),I_y(x, y))^t$ et à extraire les extréma locaux de la norme de celui-ci. Le but du calcul du gradient est de déterminer la direction selon laquelle la variation locale des niveaux de gris est la plus forte (direction du gradient) ainsi que l'intensité de cette variation (norme du gradient). La norme du gradient est donnée par :

$$N(x, y) = \sqrt{I_x(x,y)^2+I_y(x,y)^2}.$$

On détermine ensuite les points tels que N(x,y)>s, où s est un seuil fixé à priori.

Dans le cas d'images où la norme du gradient aux points de contour varie fortement selon les parties de l'image, cette méthode se révele inefficace. En effet, on ne peut pas trouver un seuil unique permettant de traiter efficacement toutes les parties de l'image. Un moyen de contourner cette difficulté est d'extraire non pas les points de norme de gradient élevée, mais les extréma locaux de la norme du gradient (par exemple dans la direction de celui-ci). On élimine ensuite les points de norme de gradient faible avec un seuillage par hystérésis. Ce type de seuillage permet l'obtention de points de contour bien connectés entre eux.