Résumé de la méthode

1.

Choix d'un filtre de lissage : on choisit un filtre qui s'implante récursivement, soit par exemple :

$$s(x) = k(\alpha \vert x\vert+1)e^{-\alpha\vert x\vert} \quad \mbox{filtre de lissage de Deriche}$$

ou

$$s(x) = ce^{-\alpha\vert x\vert} \quad \mbox{filtre de lissage de Shen}$$

La comparaison entre ces 2 opérateurs sera étudiée dans le paragraphe suivant. On notera que les 2 filtres ne sont pas de la même espèce (discontinu ou continu au point 0).

2.

Calcul du gradient : détermination d'une implantation des filtres 1D de réponses : s(x) (lissage) et d(x) (dérivation). Le calcul des composantes du gradient s'effectue en calculant les images correspondant aux dérivées partielles des points par rapport à x et à y par filtre séparable récursif :

I_x(x,y) = (I*s(y))*d(x)

I_y(x,y) = (I*s(x))*d(y)

Pour une image de dimension N², le calcul de chaque composante du gradient nécessite donc le calcul de 2 convolutions par point. Le filtrage récursif d'ordre r permet d'obtenir une complexité de l'ordre de 2rN² (contre 2kN² si on utilise l'implantation directe d'un masque de convolution 1D de taille k).

3.

Extraction des extréma locaux du gradient puis seuillage L'algorithme de seuillage par hystérésis décrit précedemment permet de s'affranchir du problème posé par les fortes variations de la norme du gradient en fonction des zones de l'image.