Introduction |
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Le traitement de l’image s'appuie sur des données, représentées par des mesures que l'on a accumulées sur des objets. Au sein du traitement de l’image, il existe une discipline, la statistique, qui a pour objet de décrire et d'analyser ces données. Dans la pratique, on peut être confronté à un problème de dimensionnalité élevée. L’Analyse en Composantes Principales (ACP), ou la transformation de Karhunen-Loeve (TKL) permettent d’étudier les données dans un espace de dimension réduite. Une ACP revient à remplacer les attributs qui sont corrélés, par de nouvelles variables : les composantes principales. Nous verrons que ces nouvelles variables artificielles sont des combinaisons linéaires des variables initiales ou attributs, à composantes non-corrélées, de variance maximale et les plus liées en un sens aux attributs. Nous allons ici tenter de comparer les effets de l'ACP et de la TKL dans le but d'obtenir la décomposition d'une image en couleurs. Nous allons nous intéresser au pouvoir de réduction de la dimensionnalité des données de départ. Nous verrons que les deux transformations sont basées sur la même opération, mais qu'elles ont une différence qui réside dans une normalisation des données.Pour les images en couleurs, nous parlerons d'attributs ou de variables en faisant référence aux canaux spectraux (par exemple rouge, vert, bleu), formant les composantes de chacun des vecteurs de l'observation : les pixels de l'image, appelés encore individus. |
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