EVALUATION DU BRUIT DANS UNE IMAGE

1. EVALUATION DU BRUIT DANS UNE IMAGE
   1.     I Introduction
      1.         I.1 Qu'appelle t'on "bruit"?
      2.         I.2 Les Différentes Sources de bruit
      3.         I.3 Bruits additifs, multiplicatifs
      4.         I.4  Images "cobayes"
   2.     II Méthode utilisée
      1.     II.1 Implémentation de l'autocorrélation
      2.     II.2 Autocorrélation des 3 images tests
   3.     III Bruit additif "régulier"
      1.     III.1 Implémentation du module d'ajout de bruit
         1. Exemple d'ajout de bruit d'intensité 35 (+ ou - 35)
      2.     III.2 Autocorrélations de ima1
      3.     III.3 Autocorrélations de ima2
   4.    IV Bruit additif Gaussien
      1.     IV.1 Implémentation du module d'ajout de bruit
         1. Exemple d'ajout de bruit Gaussien 35
      2.     IV.2 Autocorrélation de ima1
      3.     IV.3 Autocorrélation de ima2
   5.      V Conclusion
   6.      VI Liens utiles

    I Introduction

L'ensemble de ce projet a été programmé en Mathematica. Il n'est pas aussi habile que Scilab pour gérer les images ni aussi rapide que du C en tant que calculateur,cependant en tant que logiciel de calcul formel il est très souple dans la manipulation de formules mathématiques. Il faut aussi avouer que nous étions curieux de savoir comment se comporterait Mathematica face au traitement d'images, situation inhabituelle pour un logiciel de calcul formel.

Le projet: analyser une méthode d'évaluation du bruit dans une image.

        I.1 Qu'appelle t'on "bruit"?

                    Le bruit est tout ce qui interfère avec la récupération d'un message.

        I.2 Les Différentes Sources de bruit

    Tous les algorithmes d’évaluation du bruit dans les images reposent sur la connaissance du type de bruit à analyser. Ceux-ci proviennent de différentes causes:

        1. Bruits intrinsèques au capteur de l’image 
            Circuits électroniques du système,numériseur,lentille entraînent bruits de fond,distorsions etc.
            
        2. Bruits externes
             Poussières sur l’objectif
            « Bougés » du support du capteur ou d’un élément « capté »
            Perturbations atmosphériques (nuages,humidité,brouillard,température...)
            Perturbations électromagnétiques (qui peuvent influer directement sur le capteur)
            
        3. Bruits de traitement numérique des images
                Echantillonnage etc.

        I.3 Bruits additifs, multiplicatifs

    Le bruit additif
        Le bruit additif peut être défini de la façon suivante:Etant données une image non bruitée R et I la même image avec un bruit additif A,alors chaque pixel j est caractérisé par la relation:
        Ij = Aj + Rj
        où Aj est une variable aléatoire de moyenne égale à 0.

    Le bruit multiplicatif
        Le bruit multiplicatif se défini de façon analogue:Etant données une image non bruitée R et I la même image avec un bruit multiplicatif B,alors chaque pixel j est caractérisé par la relation:
        Ij = Bj . Rj
        où Bj est une variable aléatoire de moyenne égale à 1.
        La principale caractéristique de ce bruit est que les pixels d'une zone homogène seront d'autant plus bruités que leur niveau de gris est élevé.

        I.4  Images "cobayes"

Dans l'ordre:
ima1 est une image du site http://www.tsi.enst.fr/tsi/enseignement/ressources/mti/bruit_mult/mti-som.html
ima2 est une version de ima3 de résolution plus faible. Le passage de ima3 à ima2 à ajouter du bruit dans l'image.
ima3 est une image classique de traitement du signal.

    II Méthode utilisée

    II.1 Implémentation de l'autocorrélation

AutoCorrelations[image, n ] calcule les autocorrélations horizontales de image pour un pas de 1  à n.
Deux versions de gamma et de variance ont été implémentées.
L'intéret était d'essayer d'optimiser les calculs. Malheureusement les essais n'ont pas été concluant, les deux versions étant à chaque fois quasiment équivalentes en tant de calcul.

    II.2 Autocorrélation des 3 images tests

Comparaison de l'autocorrélation horizontale de nos 3 images, dans l'ordre de haut en bas, ima1, ima3 et ima2.
    La première n'offre aucune surprise.
    Les deux autres montrent le lien étroit entre la résolution d'une image et son autocorrélation. Ici le changement de résolution a introduit un bruit, cependant, l'allure globale de la courbe ne s'en est pas trouvée modifiée.
    Malgré le bruit de l'image n°2, l'ensemble de nos tests ont été effectués sur les images 1 et 2, essentiellement dans un but de gains de temps de calcul.
    

    III Bruit additif "régulier"

    III.1 Implémentation du module d'ajout de bruit

AjoutBruitAdd[image, I]  ajoute à image un bruit additif d'intensité variant entre -I et +I. La densité de probabilté est constante sur cette intervalle et nulle en dehors.

Exemple d'ajout de bruit d'intensité 35 (+ ou - 35)

    III.2 Autocorrélations de ima1

Ajout d'un bruit d'intensité de 5 à 60

Comparaison de l'autocorrélation de ima1 en fonction de l'intensité de bruit ajouté. Dans l'orde de haut en bas, 5, 10, 20, 30, 40 et 50.   

Il est clair ici que le bruit appliqué est caractérisé par l'autocorrélation de pas 1.

Autocorrélation de pas 1 en fonction du bruit ajouté   
pente -0.0135556

    III.3 Autocorrélations de ima2

Ajout d'un bruit d'intensité de 5 à 80

Comparaison de l'autocorrélation de ima2 en fonction de l'intensité de bruit ajouté. Dans l'orde de haut en bas, 5, 10, 20, 30, 40 et 80.   

Autocorrélation de pas 1 en fonction du bruit ajouté   
pente -0.0064444 

   IV Bruit additif Gaussien

            Tout d'abord un petit test de distribution Gaussienne de variance 60 et de moyenne nulle.

    IV.1 Implémentation du module d'ajout de bruit

AjoutBruitAddGauss[image, I]  ajoute à image un bruit additif Gaussien de variance et de moyenne nulle.

Exemple d'ajout de bruit Gaussien de moyenne nulle et de variance 35

    IV.2 Autocorrélation de ima1

Ajout d'un bruit d'intensité de 5 à 80

Comparaison de l'autocorrélation de ima1 en fonction de l'intensité de bruit ajouté. Dans l'orde de haut en bas, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60 et 80.   

Autocorrélation de pas 1 en fonction du bruit ajouté   

    IV.3 Autocorrélation de ima2

Ajout d'un bruit d'intensité de 5 à 80

Comparaison de l'autocorrélation de ima2 en fonction de l'intensité de bruit ajouté. Dans l'orde de haut en bas, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60 et 80.   

Autocorrélation de pas 1 en fonction du bruit ajouté   

     V Conclusion

1. Pour une même image et un même type de bruit, les courbes d'autocorrélation ont toujours la même allure quelque soit le bruit ajouté (sauf si vraiment très gros bruit). Globalement, elles sont translatées, les unes par rapport aux autres. Il semble que l'on puisse caractériser l'évolution du bruit à partir de l'autocorrélation de pas 1.

2. Sur deux images de caractéristiques très différentes, l'autocorrélation  se comporte de façon semblable pour des bruits de même type:
    . une droite pour le bruit additif régulier
    . une hyperbole pour le bruit additif Gaussien

Cependant l'évaluation exacte du bruit est difficile. En effet par exemple,la pente de l'autocorrélation de pas 1 pour ima2 est deux fois moins élévée que celle de ima1. Même s'il est vrai que ima2 est déjà un peu bruitée, différence est grande.
     
3. Bien que l'évaluation très appoximative du bruit puisse être faite à l'aide d'un calcul d'autocorrélation, elle ne prend tout son sens que comparée à des mesures faites dans un même contexte, c'est à dire avec des images de résoltions identiques (ou proches) et/ou de même nature (image réelle ou non, images satellitaires etc.). Cela laisse donc supposer une connaissance à priori de l'image.

Il est à noter que nous avons étudié sur un domaine très restreint:
    nous n'avons travaillé que sur l'autocorrélation horizontale.
    l'études n'a été faite que sur des bruits additifs
    les tests n'ont été effectués que sur deux images.

De plus Mathematica s'est avéré très lent pour les calculs. Les calculs d'autocorrélation sur les images pouvant prendre jusqu'à 10mn.

     VI Liens utiles

http://www.tsi.enst.fr/tsi/enseignement/ressources/mti/bruit_mult/mti-som.html
Débruitage et bruits multiplicatifs.

http://www.astrosurf.org/ccdbazar/D-Materiel/BruitCamera1/Bruit01.html
Article très intéressant sur la mesure du bruit dans une caméra CCD.

http://www.wolfram.com/
Le site offciel de Mathematica

Polycopié du cours  de traitement des images de Henri Maitre, ENST.