Introduction
La
séparation des objets dans une image et la détection de contours
sont des domaines qui ont beaucoup évolués ces derniers temps,
du à une demande croissante. De plus en plus d'applications,
utilisent de la détection de contours: en imagerie médical,
en surveillance (extraction d'une personne d'une image)...
Le problème de la détection d'image n'a pas une solution unique,
et suivant les applications il va falloir choisir la méthode
adéquate. Nous allons ici étudier la méthode de Casselles
pour la détection de contours. nous verrons tout d'abord dans
quelle famille de détecteur de contours se trouve la méthode
de Caselles, et après une étude théorique nous étudierons
ses avantages sur quelques exemples.
Données du problème
Soit I(x,y) une image et C(q) une courbe plane. Le but du
problème est de faire coïncider C(q) avec les contours de
l'image a partir d'une initialisation Co de la courbe.
I Les snakes
Le modèle des snakes consiste à attribuer à la courbe C(q)
des propriétés mécaniques afin d'obtenir des contours physiquements
corrects. On attribue au contour une élasticité (que l'on
contrôle grâce au paramètre a), et une résistance la torsion
(que l'on contrôle avec le paramètre b), le troisième terme (l) est relative au contours sur l'image.
Dans la détection de contour par snakes, on initialise C et
on fait évoluer C de façon a minimiser son énergie E(c).
II Les modèles géodésiques
actifs
La méthode des modèles géodésiques actifs se rapprochent de
la détection de contours par snakes, mais a pour avantages
de pouvoir détecter plusieurs objets en même temps. comme
pour les snakes, on initialise le contour en entourant la
zone des objets à détecter, et on fait évoluer cette
courbe de façon à minimiser son énergie E. si on considère
énergie d'un snakes:
si celui ci n'a pas d'élasticité, on obtient:
nous pouvons étendre la formule précèdent en remplaçant
qui est un fonction strictement décroissante telle que :
Le rôle de la fonction g est d'arrêter l'évolution des contours
quand ceux ci sont arrivés a leurs limites. pour g on retiendra
des fonctions de type:
où Î est une version plus douce de l'image (filtrage
gaussien) et p prend pour valeurs 0 ou 1. le problème revient
donc a minimiser énergie ci-dessous
ce que l'on peu encore écrire: 
(1)
Pour minimiser l'équation précédente, on cherche dans la direction
du gradient quel est la chemin qui minimise Lr. la courbe
est initialiser a C(0)=Co, et l'évolution de la courbe est
donné par: ou N est la normal a la courbe, et k la courbure.
 (2)
La résolution de (1) et (2) permet d'obtenir plusieurs contours
car il est possible de changer de topologie. Ce changement
de topologie est rendu possible part l'utilisation des courbes
de niveaux. C'est ce qui fait l'intérêt de la méthode de Caselles
par rapport aux snakes classiques.
III Application à quelques
exemples
1 Caractéristiques du filtrage
de Caselles
On initialise le contour autour de la zone à considérer,
et on règle le seuil, qui contrôle l'attache àl'image
du snakes. Ensuite on règle le nombre d'itération. Ce paramètre
n'est pas évident à prendre en compte et repose beaucoup
sur l'appréciation de chacun, et de l'application que l'on
va faire. Nous allons étudier sur un exemple l'impact de
ce seuil sur un visage.
2 Comparaison de la méthode
de Caselles avec un détecteur de contour classique
Dans cette partie, nous allons illustrer les avantages de
la méthode des contours actifs par rapport aux méthodes
classiques par passage a zéro du laplacien.
Contour obtenue avec la méthode classique :
Ce type de méthodes permettent d'avoir beaucoup de traits
de contours dans l'image, mais par contre les contours sont
souvent ouverts, et il reste aussi beaucoup de bruit.
Contour obtenue avec la méthode de Caselles :
Dans la méthode de Caselles, on garantis des contours fermés,
ce qui peut être très utile pour ensuite extraire les différents
objets de l'image. De plus les contours sont plus réguliers,
et moins sensiblent au bruit, car on leur impose une certaine
rigidité.
Pour
des exemples sur les detections classiques, http://euclid.ii.metu.edu.tr/~ion528/demo/lectures/6/3/
3 Comparaison avec la méthode
classique des snakes
Lorsque l'on utilise une methodes avec des snakes, on ne
travaille qu'avec un seul contour qui est deformable, mais
pas scindable, l'exemple suivant sur une image artificielle
nous montre l'avantage de la méthode de caselles,
qui permet d'obtenir plusieurs lignes de contours.
IV Conclusion
La
méthode de caselles et une amelioration de la méthodes
des snakes, qui avec d'autres theories telle les "motion
vectors" permet de faire du tracking d'image. Dans les
videos suivantes, l'algorithme est appliqué sur une
image fixe. On calcule ensuite les "motion vectors"
entre cette image et la suivante, on decale ensuite le contour
trouvé en fonction de ce calcul. On reajuste le contour
et ainsi on peut au fil d'une video suivre certains objets.
Vidéo de tracking
Cette
methode permet par rapport au méthodes classiques de
garantir un contour fermé, de permettre de detecter
plusieurs objets. Mais cependant elle est peu flexible et
trés dependante des paramétres.
Bibliographie
[Caselles et al., 1997] Casseles Vincent, Kimmel Ron, Sapiro
Guillermo. Geodesic active Contour. International Journal
of Computer Vision 22(1), 61-79 1997
Casseles Vincent, Kimmel Ron, Sapiro Guillermo. Geodesic
active Contour. International Conference on computer vision
'95. June 1995 pp.694-699.
http://www-visl.technion.ac.il/1999/99-14/www/
http://euclid.ii.metu.edu.tr/~ion528/demo/lectures/6/3/
http://www.dai.ed.ac.uk/CVonline/repres.htm
http://caslab.bu.edu/course/cs585/P3/lsigal/p3.html
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