Influence du choix de la distance de chanfrein dans un problème de reconnaissance des formes

LES MASQUES DE CHANFREIN

Maintenant que nous avons défini ce qu'est un masque et sa fonction, intéressons-nous aux différents types de masques que l'on rencontre en traitement d'image. Un masque étant forcément centré sur le pixel de valeur nulle, il est de taille impaire (3x3, 5x5 ou 7x7). Nous verrons ensuite ce que représentent les "cercles" en distance de chanfrein.

LES MASQUES 3x3

Le masque le plus petit possible est le masque 3x3. En effet, on ne remplit qu'un seul pixel sur le voisinage du centre.

Les coefficients a et b représentent les distances locales voulues.

Pour appréhender le voisinage d'un point, le concept le plus élémentaire et qui vient en premier lieu à l'esprit est de mettre la valeur 1 aux pixels voisins horizontalement et verticalement du centre du masque, et l'infini dans les coins. Cela donne le masque dit "City Block".
- 1 -
1 0 1
- 1 -
Une autre possibilité est de mettre la valeur 1 dans toutes les directions. C'est le masque dit "Chessboard".
1 1 1
1 0 1
1 1 1
Enfin, on peut affiner la distance de la diagonale en mettant une valeur de "a" différente de 1. Le masque le plus utilisé en 3x3 est sans doute le chanfrein 3-4 (la distance de la diagopnale est alors de 4/3).
4 3 4
3 0 3
4 3 4

LES MASQUES 5x5

Il est possible de se rapprocher de la distance euclidienne en augmentant la taille du masque. On passe alors au masque 5x5.

On se rend compte que certains pixels sont redondants comme étant deux fois la verticale, l'horizontale ou la diagonale (signalés par un "-"). Mais en contrepartie, certains pixels moins voisins sont atteignables directement. C'est ici le cas de ceux dont la valeur est "c". Le masque 5x5 le plus utilisé car redoutable de précision (comme on le verra dans le chapitre sur les erreurs) est le chanfrein 5-7-11.

- 11 - 11 -
11 7 5 7 11
- 5 0 5 -
11 7 5 7 11
- 11 - 11 -

LES MASQUES 7x7

Enfin, pour avoir des distances quasiment euclidiennes, certains ont étudié les masques 7x7 dont le type générique est le suivant.

On constate que les valeurs des voisinages ajoutées sont "d" et "e". Ces masques peuvent fonctionner avec ou sans la valeur "e", ceux qui fonctionnent avec donnant bien évidemment de meilleurs résultats. On ne mettra pas ici les masques 7x7, sachez seulement que sans le "e", le "a" vaut au moins 15, et que avec il vaut au moins 12, ceci pour améliorer les erreurs par rapport au masque 5x5.

 LES "CERCLES" EN DISTANCE DE CHANFREIN

La définition d'un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé le centre du cercle. Tout le monde sait ce qu'est un cercle en distance euclidienne : c'est un rond. En distance de chanfrein, cela change un peu. En fonction du masque choisi, le cercle approche plus ou moins bien le rond. Il va de soi que plus le cercle approche le rond et plus le masque de chanfrein est performant. La figure suivante illustre ce propos, les formes concentriques exprimant les points à égale distance du centre: ce sont les cercles de chanfrein. Les conclusions se tirent d'elles-mêmes.