Comparaison des filtres de débruitage
par Michel QUINTON et Michel LEFRANC
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1/ Introduction
Pour une introduction générale sur le débruitage,
la présentation des bruits et des filtres, on se rapportera aux
pages
de Stéphane Bryant et Claude-Anne Gourdon sur le sujet. Nos pages
viennent compléter les leurs en ce sens qu'elles apportent de nouveaux
éclairages quant à la comparaison des performances des filtres
de débruitage.
Les bruits envisagés seront ici des bruits
-
gaussiens,
-
impulsionnels.
Les critères de comparaisons seront successivement basés
sur :
-
l'appréciation subjective psychovisuelle,
-
le rapport signal sur bruit (SNR : Signal to Noise Ratio),
-
les caractéristiques fréquentielles des filtres,
-
la qualité des filtrages en tant que prétraitement pour la
détection des contours.
2/ Images bruitées et débruitées
L'image que nous avons choisie pour effectuer les comparaisons est celle
(classique) du bateau.
2.1/ Bruit impulsionnel (densité=2%)
2.2/ Bruit impulsionnel (densité=30%)
2.3/ Bruit gaussien (variance=500)
2.4/ Bruit gaussien (variance=5000)
3/ Critères psychovisuels
Nous allons ici comparer les filtres sur la qualité subjective (psychovisuelle)des
images débruitées qu'ils fournissent, et ce en fonction du
type de bruit et de son intensité.
3.1/ Le bruit impulsionnel
Pour une densité de 2%, le bruit impulsionnel est peu dérangeant
pour l'oeil. Le débruitage est satisfaisant pour tous les filtres
avec une préférence pour le médian et l'ouverture.
Les filtres créent des déformations psychovisuelles bien
différentes de celles du bruit initial : le moyenneur introduit
un flou dans l'image et Nagao provoque un effet de bloc.
Dans le cas d'une densité de bruit plus élevée
(ici 30%), la gêne visuelle devient beaucoup plus importante et le
débruitage beaucoup plus délicat. Le filtre d'ouverture
de rayon 1 est de loin le plus efficace. Le moyenneur laisse apparaitre
des traces blanches aux endroits de grande concentration de points corrompus,
le médian introduit un flou dans l'image mais conserve cependant
de bons contours, quant au filtre de Nagao, il crée un effet de
bloc considérable.
En conclusion, l'ouverture permet un bon débruitage dans le cas
du bruit impulsionnel. On pourra être amené à augmenter
la taille de l'élément structurant avec la densité
pour éléminer tout bruit. La déformation apportée
est un léger flou qui est négligeable comparé à
la gêne du bruit impulsionnel initial.
3.2/ Le bruit gaussien
Le bruit gaussien apporte un grain à l'image qui, pour une variance
de 500, est très peu dérangeant pour l'oeil. Finalement les
déformations apportés par les différents filtres de
débruitage sont plus gênantes que le bruit initial, et de
ce fait rendent le filtrage absurde d'un point de vue psychovisuel. On
verra plus loin qu'il a cependant un intérêt en tant que préfiltrage
pour la détection des contours.
Dans le cas d'une variance plus élevée (ici 5000), le
bruit gaussien devient beaucoup plus gênant pour l'oeil, malheureusement
l'inefficatité des filtres est à la hauteur de l'intensité
du bruit...
4/ Rapport signal sur bruit
Nous allons ici comparer les rapports signal sur bruit des images débruitées
par les différents filtres. Cette mesure de la qualité de
l'image est objective et quantifiable mais n'est pas toujours corrélée
à la qualité subjective (psychovisuelle) de l'image. En particulier,
il est délicat de comparer les rapports signal sur bruit de deux
images pour lesquelles la nature du bruit est différente.
4.1/ Bruit impulsionnel
4.1.1/ Résultats pour une densité de 2%
| Image |
SNR |
| Bruitée |
80,1 |
| Médian (3x3) |
693,4 |
| Ouverture (rayon 1) |
419,1 |
| Moyenneur (3x3) |
73,9 |
| Nagao |
53,7 |
4.1.2/ Résultats pour une densité de 30%
| Image |
SNR |
| Bruitée |
6,1 |
| Ouverture (rayon 1) |
372,0 |
| Ouverture (rayon 2) |
135,9 |
| Médian (5x5) |
72,9 |
| Médian (7x7) |
62,1 |
| Médian (3x3) |
24,6 |
| Nagao |
21,5 |
| Moyenneur (3x3) |
15,0 |
4.1.3/ Commentaires
Les résultats basés sur les rapports signal sur bruit confirment
l'efficacité des filtres médian et d'ouverture. On remarquera
qu'à partir d'une densité de bruit de 9% il devient plus
intéressant d'utiliser l'ouverture au détriment du filtre
médian.
4.2/ Bruit gaussien
4.2.1/ Résultats pour une variance de 500
| Image |
SNR |
| Bruitée |
49,3 |
| Médian (3x3) |
186,1 |
| Moyenneur (3x3) |
70,1 |
| Ouverture-fermeture (rayon 1) |
53,3 |
| Nagao |
48,6 |
| Ouverture (rayon 1) |
40,0 |
4.2.2/ Résultats pour une variance de 5000
| Image |
SNR |
| Bruitée |
6,4 |
| Médian (7x7) |
61,9 |
| Moyenneur (3x3) |
32,2 |
| Médian (3x3) |
28,2 |
| Nagao |
21,7 |
| Ouverture-fermeture (rayon 1) |
7,2 |
| Ouverture (rayon 1) |
5,1 |
4.2.3/ Commentaires
Bien que cela ne soit pas relié à une amélioration
subjective, la plupart des filtres améliorent le rapport signal
sur bruit de l'image. On retiendra l'étonnante efficacité
du filtre médian, à condition d'adapter la taille de la fenêtre
à l'intensité du bruit. On remarquera également que
sur ce type de bruit l'ouverture est totalement inadaptée.
5/ Caractéristiques fréquentielles
Le comportement des filtres dans le domaine fréquentiel est facile
à prévoir dans le cas d'un filtre linéaire (moyenneur)
mais l'est beaucoup moins lorsqu'il s'agit d'un filtre non linéaire
(médian, Nagao, filtres morphologiques). De manière générale,
la réponse des filtres aux différentes fréquences
spatiales dépend de la taille de l'élément caractéristique
du filtre.
Dans tous les cas, il existe donc une fréquence limite au-delà
de laquelle le filtre n'est plus utilisable. Exemple avec Nagao, pour lequel
la fréquence limite est de 2*pi/5 rad/pixel, soit Fl = 1,2566371
rad/pixel:
On remarquera l'apparition d'harmoniques, due à la non-linéarité
du filtre de Nagao. Il en est de même avec les filtres médian
et morphologiques. Cette création d'harmoniques permet, dans les
hautes fréquences, de conserver les contours de l'image.
6/ Performances des filtrages en prétraitement d'un détecteur
de contours
Les performances du débruitage d'un bruit gaussien annoncées
par les résultats du paragraphe 4 et qui semblaient peu en accord
avec la qualité visuelle de l'image sont illustrées par le
bon comportement de la détection de contours en aval d'un tel débruitage.
Les images parlent d'elles-même :
7/ Conclusions
Il apparait tout d'abord que la qualité des filtres dépend
des critères d'appréciation choisis (psychovisuel, SNR, fréquentiel).
On constate ensuite que l'usage que l'on veut faire de l'image débruitée
conditionne complètement le choix du filtre (cf. exemple de la détection
de contours).
On peut toutefois mettre en avant la robustesse du filtre médian
qui donne de bons résultats dans tous les cas envisagés ici.
On constate que c'est le seul filtre qui permet de débruiter une
image corrompue simultanément par les deux bruits :
