Le filtre de Deriche : approche continue et mono-dimensionnelle
A partir de cette modélisation, Canny définit des critères de qualité de détection :
Ce critère correspond à maximiser le rapport signal sur bruit RSB (signal du filtre au point de discontinuité / écart type de la réponse du filtre bruit). Il conduit à maximiser :
Ce critère correspond à maximiser l'inverse de l'espérance de la distance entre le vrai point de contour et le point de contour détecté, soit le maximum de la sortie après filtrage. Il conduit à maximiser :
Le détecteur ne doit pas fournir plusieurs réponses à un seul contour. Pour cela, on impose une distance minimum entre les différents maxima en sortie du filtre. Ce critère est le seul à utiliser l'hypothèse d'un bruit gaussien. Il conduit à minimiser :
En combinant ces trois critères, on obtient une équation différentielle dont la solution générale est de la forme :
Une solution pour des conditions initiales particulières (en particulier avec un support de filtre infini) a été proposée par Deriche :
On obtient le filtre de lissage associé par intégration de ce filtre de dérivation :
Le facteur α 
définit la largeur du filtre, donc le compromis entre la détection et la localisation. Plus est grand, plus on localise précisément le contour. Plus il est petit, plus on détecte facilement la présence des contours.