Qu'est ce qu'une ellipse ?
Définition:
L'ellipse est une conique.
Étant donné, dans un plan, deux points fixes F et F'
tels que FF'=2c, et une longueur 2 a telle que a > c, l'ellipse de foyers
de F et F', est l'ensemble des points du plan tels que:
MF + MF' = 2a
2c est la distance focale.
Symétries de l'ellipse.
-Une ellipse admet deux axes de symétrie:
* la droite FF' appelée axe focal de l'ellipse,
* la médiatrice du segment FF', appelée
axe non focal de l'ellipse.
Elle admet pour centre de symétrie le milieu de FF', appelé
centre de l'ellipse.
a^2 = b^2 + c^2
Propriété caractéristique des points de l'ellipse.
- Une condition nécessaire et suffisante,
pour qu'un point M appartienne a l'ellipse de foyer F et F' et de grand
axe 2a, est que MM soit le centre d'un cercle; passant par F et tangent
au cercle (C) de centre F' et de rayon 2a.
Équations de l'ellipse:
L'Équation d'une ellipse (E) de centre O, d'axe focal 2a, d'axe
non focal 2b, dans un repère orthonormé de point initial
O, l'axe Ox étant porté par l'axe focal, l'axe Oy par l'axe
non focal, est :
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Représentation paramétrique:
x= a.cos(phi)
y= b.sin(phi)
Aire de l'ellipse:
A=Pi.a.b
Tangente en un point a l'ellipse:
xxo/a^2 + yyo/b^2 = 1
xo, yo vérifiant la relation/ x^2/a^2 ....