-  Une segmentation grossière et rapide des images en couleurs ⁽¹⁾ - 

2. Segmentation en régions floues

Ensemble flou :

Un ensemble flou est un ensemble dont les bords sont mal définis [2]. Cela se traduit par une fonction d'appartenance à valeurs dans l'intervalle [0,1] tout entier, par opposition au cas classique où la fonction d'appartenance prend deux valeurs seulement : 0 ou 1. Cela permet de définir des ensembles d'une manière plus souple, tolérant des informations imprécises, incomplètes et/ou incertaines.

Exemple d'ensembles flous

 Cet ensemble contient les nombres réels "proches" de 3. Ainsi, 3 appartient complètement à cet ensemble et il a, par conséquent, un degré 1. Plus on s'éloigne de 3, plus le degré d'appartenance diminue.

Cette propriété est exploitée en traitement d'images, et plus précisément en classification où les classes, appelées aussi régions, sont représentées par des ensembles flous [2]. Cela est fort utile lorsque les régions ne peuvent pas être définies de manière nette et précise. Leur manipulation en gardant le caractère flou permet de traiter des données imprécises, incertaines et/ou redondantes d'une manière plus flexible. 

La classification floue autorisent le chevauchement des régions. Une segmentation non floue peut être obtenue par affectation de chaque pixel  à la classe pour laquelle son degré d'appartenance est maximal.   

On présente dans ce qui suit un algorithme de classification très populaire, basé sur la logique floue, connu pour son efficacité et sa robustesse.

L'Algorithme des c-moyens flous (FCM) :

L'algorithme des c-moyens flous (fuzzy c-means) est un algorithme de classification floue fondé sur l'optimisation d'un critère quadratique de classification où chaque classe est représentée par son centre de gravité [4]. L'algorithme nécessite de connaître le nombre de classes au préalable et génère les classes par un processus itératif en minimisant une fonction objectif. Ainsi, il permet d'obtenir une partition floue de l'image en donnant à chaque pixel un degré d'appartenance à une région donnée.

L'algorithme utilise l'ensemble des pixels     est un vecteur de trois composantes (RVB par exemple), et le nombre de région c. Les valeurs des degrés d'appartenance sont regroupées dans une matrice U = [u_ik] pour : désigne le degré d'appartenance du pixel i à la classe k.

Pour avoir une bonne partition, on impose aux éléments de U les contraintes suivantes : 

L'algorithme du FCM fait évoluer la partition ( Matrice U ) en minimisant la fonction objectif suivante :

 où :

     m >1 est un paramètre contrôlant le degré de flou ( généralement m =2 ) ;

    c_k  : le centre de la classe k.