-  Une segmentation grossière et rapide des images en couleurs ⁽¹⁾ - 

4. Une solution rapide et robuste [1] :

Idée : Toute forme arbitraire peut être approchée par une réunion de formes hyper sphériques élémentaires, données par l'algorithme du FCM.

Les auteurs de l'articles [1] proposent de segmenter des images en couleurs selon une décomposition "fine to coarse", en effectuant une première segmentation fine par application du FCM, puis fusionner les régions proches. Au final, une segmentation grossière est obtenue, où chaque région ou classe est la réunion de plusieurs composantes hyper sphériques élémentaires (sous-classe) issues du FCM, donc plusieurs centres (figure 1).

Critère de fusion : critère  flou de compacité et chevauchement des classes. 

Intuitivement, deux régions doivent être fusionnées si elles sont proches (dans l'espace des couleurs) et si leur réunion constitue une région homogène. Pour ce faire, on défini deux quantités appelées : chevauchement et compacité.

Cardinal, réunion et intersection d'ensembles flous : 

Soit A et B deux ensembles flous de fonctions d'appartenance f_A et f_B respectivement. On peut étendre les notions de cardinal, réunion et intersection aux ensembles flous de "manière naturelle" en utilisant les fonctions d'appartenance par :

Chevauchement de deux classes :     

Compacité d'une classe :

La compacité d'une classe est définie comme moyenne des chevauchement entre ses différentes composantes élémentaires. 

La compacité moyenne entre deux clusters :

La compacité moyenne de deux classes C₁ et C₂  est la moyenne des compacités individuelles, pondérées par les cardinaux.

Règle de Fusion :  Soit deux classes    un seuil à choisir.

C'est à dire :

" On fusionne deux classes si on estime que leur chevauchement est assez élevé par rapport à un seuil dépendant naturellement des classes en question. Moins les classes sont compactes, moins on est exigeant quand au seuil de fusion et on a tendance donc à fusionner et vice versa".