1. Introduction
Forces Externes de Contours Actifs: Flux du Vecteur du Gradient (GVF)
par Ikhlef BECHAR
L'objectif de ce projet est l'étude et l'implémentation d' une méthode récente appelée Flux du Vecteur du Gradient, ou en Anglais, Gradient Vector Flow (GVF), telle qu'elle a été une première fois introduite en traitement d'image et vision par ordinateur en 1997 par Chennyang Xu et Jurry L. Prince [1].
La méthode GVF a été développée dans le cadre d'une approche plus générale en traitement d'image reposant sur le concept de contour actif ,aussi dit snake et ce, dans le but de ramener une solution plus ou moins satisfaisante à certaines limitations de l'approche telles que l'initialisation du snake et sa convergence vers les régions concaves. Notons que plusieurs essais de résolution de ces mêmes problèmes sont présentés dans [2], [3], [4] et [6].
Notre présent exposé est organisé comme suit:
Après avoir introduit les snakes, leur mode d'emploi et leurs limitations, nous donnerons les fondements théoriques de la méthode GVF. Nous passerons ensuite directement à son implémentation numérique et nous allons voir que certaines difficultés techniques apparaissent à deux étapes; cela concerne surtout la résolution des équations aux dérivées partielles inhérentes à la méthode. Dans une première étape pour calculer le champ GVF, nous allons montrer comment on peut se ramener à une formulation matricielle connue en théorie spectrale sous le nom de l'équation de Sylvetre qui est une équation de Lyapunov particulière. Nous évoquons brièvement l'idée de sa résolution, mais, dans un souci d'une implémentation plus efficace et plus sûre, nous lui préférons une autre approche basée sur les transformées de Fourier rapides (FFT) à deux dimensions que nous allons expliciter et justifier. Une deuxième étape, apparamment plus classique, concerne la résolution de l'équation d'évolution associée à un snake, dans notre cas, un snake GVF. Cette fois aussi, nous n'allons montrer comment les transformées de Fourier rapides à une dimension peuvent être utilisées et quel est leur intérêt par rapport à certaines méthodes traditionnellement utilisées.
A priori, dès que nous aurons aplani toutes les difficultés techniques, nous pourrons passer à l'implémentation proprement dite de la méthode GVF, i.e. sa programmation . Pour ce faire, nous avons choisi l'environnement Matlab avec sa bibliothèque de traitement d'images "Image Processing Toolbox", ainsi qu'une base d'images sur lesquelles nous allons montrer les performances et les limitations de la méthode.
Enfin, nous terminons avec une conclusion générale et nous donnons la bibliographie et le code Matlab correspondant à notre application.
Sommaire:
4. Programmation de la méthode et Résultats obtenus
6. Code Matlab de l'application