Morphologie Mathématique

Auteurs :

• Aymeric Perchant
• Fabrice Décréau

Questions :

1. extraction des lignes noires,
2. étude du voisinage,
3. granulometrie

1-Extraction des lignes

1.1- Prétraitement

L'image originale étant bruitée, un prétraitement a été effectué pour retirer toutes les petites taches qui ne sont pas des lignes noires. Une intersection de fermeture par des segments permet de ne selectionner que les traits qui sont suffisamment long. Puis on fait une érosion géodésique de cette dernière image dans l'image originale pour reconstituer les morceaux perdus de lignes.

2- Image propre

1.2-Extraction des lignes noires

Deux méthodes ont été utilisées pour extraire les lignes noires:

• la première consiste à faire un chapeau haut-de-forme afin d'extraire les petites vallées, et de s'affranchir de la variation de luminosité du fond. On effectue ensuite un seuillage pour obtenir une image binaire des lignes, que l'on squelettise avec un amincissement. L'inconvenient de cette methode est qu'elle ne donne pas de contours fermes.

3-chapeau haut-de-forme

4-chapeau h.de f. seuillé

5-idem, avec amincissement

• la seconde méthode débute comme la première, mais au lieu de seuiller l'image produite par le chapeau haut-de-forme, on réalise une ligne de partage des eaux dynamique afin d'éviter la sursegmentation. Pour cela, on effectue un H-Dôme de taille 10, qui élimine les minima locaux de dynamique inférieure à 10. Cette méthode fonctionne correctement et a l'avantage de donner des contours fermés, ce qui va faciliter l'étude suivante sur les voisinages.

6-Ligne de partage des eaux

7-les frontieres de la LPE

2- Etude du voisinage

Le but de cette partie est de faire une étude statistique du voisinage.

Avec une alpha coupe sur la ligne de partage des eaux, on sélectionne un label et donc une cellule unique. On dilate cette image avec une boule de taille 2. On intersecte cette image avec la complémentaire de l'image 7 qui représente l'ensemble des cellules. En réalisant une dilatation géodésique de l'image obtenue dans la complémentaire de l'image 7, on récupère chaque voisin de la cellule une et une seule fois.

8-Voisinage d'une cellule

9-

On compte le nombre de cellules comportant le même nombre de voisins. Le graphe correspondant montre que le nombre de voisins typique est entre 3 et 4. Le nombre total de cellules détectées est de 99. La plus grande des cellules comporte 16 voisins.

3- Granulométrie

3.1- Etude des surfaces

On a étudié la répartition des surfaces comptées en nombre de pixels par cellules, mais les résultats ne sont pas representatifs et tres peu exploitable.s Nous nous sommes donc orientés vers une granulométrie par ouvertures successives.

3.2- Ouvertures successives

On effectue des ouvertures avec des éléments structurants de taille de plus en plus grande sur l'image de LPE, ce qui nous permet de mesurer la variation du nombre de composantes connexes et de la taille totale des cellules. Ainsi on peut trouver les modes de l'image, c'est à dire les tailles caractéristiques des cellules. Dans notre cas, on trouve qu'il n'y a pas de taille de cellule qui se détache des autres.

-10-

-11-

12-Cette image est la dérivée de l'image 11

---

Un p'tit bonjour : aymeric.perchant@email.enst.fr et decreau@email.enst.fr .