Régularisation d'images segmentées par k-means par Champs de Markov

Régulariser une image segmentée par Champs de Markov revient donc à rechercher la segmentation la plus probable tout en tenant compte de l'image obtenue par k-means, c'est-à-dire :

$$\text{Argmax}_{x\in\Mathcal{S}}\mathbb{P}(X=x\vert Y=y)=\frac... ...{C}} U^r(x_{\vert c})+\sum_{s\in\mathcal{S}} U^f(y_s\vert x_s))$$

où

1. le terme $U^r$ a un effet régularisant
2. le terme $U^f$ est traduit l'attache aux données (fidélité à l'image traitée)
3. le terme $\frac{1}{Z.\mathbb{P}(Y=y)}$ est constant en $x$ et ne joue donc aucun role dans la recherche de ce maximum.

Il y a donc clairement quatre facteurs importants dans une telle régularisation :

1. le choix du type de connexité
2. le choix de $U^r$
3. le choix de $U^f$
4. l'importance relative de $U^r$ par rapport $U^f$ : une régularisation avec un potentiel du type $U^r+10\times U^f$ n'aura pas le même effet qu'avec $U^r+ 0.1 \times U^f$

On se place dans une situation complètement supervisée : les quatre choix précédents sont imposés par l'utilisateur. On expose les effets de ces quatre paramètres dans l'ordre suivant :

1. On pose $U=U^r+s.U^f$. Lorsque $s$ tend vers 0, les détails disparaissent...
2. les choix de $U^r$ de $U^f$ permettent, lorsque $s$ est fixé, d'équilibrer zones homogènes et respect des bords.
3. une 8-connexité donne des résultats généralement plus satisfaisant qu'une 4-connexité au prix d'un temps de calcul plus important.