Respect des bords

Prendre un terme régularisant de type Potts ne respecte pas les bords de l'image. Une idée (Geman) consiste à prendre en considération un processus (booléen) de bords : on rajoute au terme de regularisation un terme d'attache à la présence (ou non) d'un contour. Cette considération peut être émuler sans calculer directement les contours de l'image en choisissant un potentiel de cliques de la forme :

$$U(x_{s_1},x_{s_2})=f(x_{s_1}-x_{s_2})$$

avec $f$ de la forme (Blake et Zissermann) $f(x)=\inf(x^2,\gamma)$ où $\gamma$ est le seuil choisi sur le gradient lors de la détermination des contours de l'image. Toutefois, une telle fonction $f$ n'est pas $C^1$ en 1, ce qui risque d'introduire (artificiellement) des discontinuités dans l'image régularisée. C'est pourquoi on choisit souvent $f$ sous la forme $f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$. Ce sera notre choix ici.