Brissonnet Eric
Koenig Jérôme
Option IS

Image homogène par interpolation quadratique
Contrôle MTI

 

Algorithme

Considérons une image de taille L * H et de niveaux de gris Y ( i , j ) où 0<i<L et 0<j<H.
Nous avons tout d'abord à interpoler quadratiquement la fonction de luminance de l'image.
L'interpolation quadratique peut s'écrire :

Les coefficients a, b, c, d, e et f s'obtiennent par la recherche du minimum suivant (formule des moindres carrés) :


Cette dernière formule peut s'écrire sous la forme :

Finalement nous obtenons un système linéaire de 6 équations à 6 inconnues que l'on peut écrire sous la forme suivante :


avec

Une fois les coefficients a, b, c, d, e et f calculés avec Matlab, on cherche à rendre l'image homogène par la méthode suivante :

Ci-dessous un schéma à une dimension qui résume l'algorithme :

On voit que l'image finale perd du contraste et tend à s'homogénéiser autour de la valeur moyenne.

Résultats sur différentes images

Nous travaillons sur des images au format SUN Rasterfile.

Téléchargement du programme : WWCD (après l'extraction, tapez wwcd)...

 

Conclusion


Les résultats sont en général relativement bons mais on remarque quelques erreurs du même type sur chaque image. Ainsi on a souvent des problèmes aux bords ou dans des parties où des zones petites se trouvent proches de zones plus grandes de niveaux très différents (l'image colette est sur ce point caractéristique). On remarque alors que l'interpolation est trop grossière. Il faut donc éviter des images qui multiplient ce type de caractéristiques.