Le filtre d-alpha

Etant donné un ensemble d'observations {x(1), .., x(N)} disponibles dans la fenêtre d'analyse, la sortie du filtre est définie comme la valeur y minimisant la distance d-alpha :
 
 



 




On peut montrer (Philippe Bolon, Filtrage d'ordre, vraisemblance et optimalité des prétraitements d'image, Traitement du Signal, Vol.9, n.3, 1992, pp 225-250) que la sortie du filtre dépend, dans le cas général, de manière non-linéaire de l'ensemble des statistiques d'ordre.
 

Cas particuliers :

- a = 1
La valeur minimisant la distance da est la valeur médiane des observations, on a donc un filtre médian. - a = 2 La valeur y de sortie correspond à la moyenne des valeurs des observations, on retrouve le filtre de moyenne. - a infini La distance est minimale en y = (x(1) + x(N))/2, ce qui correspond au filtre milieu.
 
 

Nous allons étudier le rôle de a et celui de la taille de la fenêtre d'observation sur les performances du filtre. Nous nous intéresserons tout d'abord au filtrage d'une image test créée et bruitée de différentes façons par nos soins. Puis nous étudierons une image réelle.