Le rehaussement de contraste morphologique d'une fonction f est défini à partir d'une fonction minorante f_min, d'une fonction majorante f_maj et de deux paramètres a et b positifs ou nuls tels que a+b soit inférieur à 1. Le résultat de cette transformation g est obtenu par le "basculement" de la fonction f vers f_min ou f_maj suivant les conditions suivantes:
| . g(x)= f_min(x) |
| si f(x) est inférieur à f(x)+ a.(f_maj(x)-f_min(x)) |
| . g(x)= f(x) |
| si f(x) est compris entre f(x)+ a.(f_maj(x)-f_min(x)) et f(x)- b.(f_maj(x)-f_min(x)) |
| . g(x)= f_maj(x) |
| si f(x) est supérieur à f(x)- b.(f_maj(x)-f_min(x)) |
La morphologie mathématique fournit les fonctions minorantes à partir des transformations comme l'érosion ou l'ouverture par un élément structurant centré. De même les fonctions majorantes sont fournies à partir des transformations comme la dilatation ou la fermeture.
| Une image à niveaux de gris peut être vue comme une fonction f de RxR dans R. |
| A cette fonction f, nous pouvons appliquer la transformation de rehaussement de contraste définie précédemment en choisissant par exemple comme majorant la fermeture et comme minorant l'ouverture. |
| Définissons la fonction fy de R dans R tel que fy(x)= f(x,y). Cette fonction donne une interprétation de l'image suivant une ligne (à y constant). |
| Lorsque la fonction fy (courbe verte) dépasse le seuil supérieur (fy- b.(fy_maj-fy_min), courbe magenta) la fonction de rehaussement (courbe noir) prend alors la valeur de la fermeture de fy (courbe rouge). |
| Lorsque la fonction fy est inférieure au seuil inférieur (fy+ a.(fy_maj-fy_min); courbe cyan) la fonction de rehaussement prend alors la valeur de l'ouverture de fy (courbe bleue). |
| Enfin quand la fonction fy reste comprise entre ces deux seuils, la fonction de rehaussement prend les valeurs de fy. |
| Le schéma suivant illustre ce principe de rehaussement morphologique d'une fonction par un élément structurant binaire: |
