Les squelettes en 4-connexité et en 8-connexité sont-ils morphologiquement différents ?

Application des algorithmes fournis par Khoros

Comme nous l'avons dit dans la partie consacrée aux différences théoriques entre les squelettes en 4 et 8-connexité, seul l'algorithme de Rosenfeld peut permettre d'observer des différences.

La lecture du code utilisé pour l'implémentation des algorithmes de Marthon et Tohmé a confirmé ces résultats. Aucun d'entre eux n'est programmé pour faire une distinction entre 4 et 8-connexité bien que le choix soit offert à l'utilisateur dans les boîtes correspondantes. Les deux choix correspondant aux 4 et 8-connexité donnent des squelettes strictement identiques.

Le seul algorithme à étudier est donc l'algorithme de Rosenfeld. Comparons les squelettes obtenus en 4 et en 8-connexité pour les images choisies.

4-connexité 8-connexité

On constate que le squelette en 4-connexité est d'un point de vue général plus fin que celui en 8-connexité. Les points sont répartis en 8-connexité d'une manière moins régulière. On retrouve plus de petits nuages de points en 8-connexité.

On remarque de plus que le squelette correspondant à la partie droite de l'image (zone où se trouve la clé dans l'image initiale) est très imprécis et ne donne qu'une vague idée de la forme du squelette que l'on trouve à cet endroit en 4-connexité. Beaucoup de courbes sont brisées, la continuité des courbes obtenues en 4-connexité est rompue en 8-connexité.

D'une manière générale, il semble donc que les squelettes en 8-connexité offrent une représentation moins fine, significative et plus difficile à interpréter des objets contenus dans l'image.

4-connexité 8-connexité

On observe le même type de caractéristiques sur les squelettes obtenus pour la vue aérienne : supplément d'informations peu significatif en certaines zones et destruction de détails plus pertinents dans d'autres.

Il apparaît de plus un autre phénomène non observable sur les squelettes obtenus à partir de l'image des bagues. La squelettisation en 4-connexité privilégie des directions obliques (diagonales) dans certaines zones de l'image là où celle en 8-connexité privilégie plutôt les directions horizontale et verticale. Ce phénomène se manifeste dans les zones de l'image où les points sont régulièrement dispersés. Par exemple, le squelette d'une boule en 4-connexité est une croix dont les branches sont obliques suivant les diagonales tandis que le squelette en 8-connexité est une croix dont les branches sont horizontales et verticales.

On peut mettre en évidence ce phénomène d'une manière plus claire en appliquant à la vue aérienne de Grenoble une valeur de seuil qui attribue la luminance 255 à tous les points de l'image initiale dont la luminance est supérieure à 1. Le contenu de l'image binarisée est alors certes peu représentatif de l'image initiale mais présente un intérêt pour l'illustration du phénomène. On obtient les deux squelettes suivants :

4-connexité 8-connexité

On voit très nettement que de nombreuses courbes des squelettes n'ont pas la même orientation, chacune étant caractéristique de la connexité choisie. Pour évaluer les performances respectives des deux algorithmes dans ce genre de cas de figure, il est nécessaire de comparer les squelettes obtenus à l'image binarisée initiale dont le négatif est le suivant :

Compte-tenu de la dispersion des points dans de nombreuses zones du négatif de l'image binarisée, aucun des deux algorithmes ne peut être considéré comme étant plus performant que l'autre. On remarque par ailleurs que l'un comme l'autre fournissent des squelettes assez représentatifs de l'image initiale de cartographie. Ce type de squelette est en réalité une caractéristique des images dont les points sont très regroupés. Une binarisation adaptée de l'image des cellules musculaires donne, elle aussi, des squelettes qui pourraient correspondre à des squelettes obtenus en cartographie, comme le montrent les deux images ci-dessous.

4-connexité 8-connexité

Ainsi, les squelettes construits en 4 et 8-connexité selon la méthode de Rosenfeld présentent plusieurs différences :

• Une différence d'épaisseur des courbes et de densité de points dans certaines zones
• Une différence dans la continuité des courbes
• Une différence en terme de représentativité de l'image initiale
• Une différence géométrique très nette dans certains cas

Les problèmes liés au caractère réversible de l'opération de squelettisation n'existent pas si l'on utilise l'algorithme de Rosenfeld qui garantit la réversibilité aussi bien en 4 qu'en 8-connexité. Il peut, en revanche, être plus intéressant lors de l'utilisation d'autres algorithmes de squelettisation non réversibles de conserver plutôt le squelette en 8-connexité afin de reconstituer de manière plus fidèle l'objet initial.

Dans le cas de l'algorithme de Rosenfeld, les différences observées montrent que les squelettes obtenus en 4-connexité sont les plus intéressants en traitement d'image pour les raisons déjà énoncées précédemment :

• Les courbes obtenues sont plus fines et plus précises, le squelette contient moins d'informations qui semblent "redondantes"
• Les informations présentes dans le squelette sont plus pertinentes et représentatives des formes contenues dans l'image initiale
• L'interprétation du squelette est plus facile, il existe moins de groupes de points isolés qu'en 8-connexité

Les caractéristiques liées à la connexité rencontrées lors de la squelettisation d'images contenant très peu de trous de taille importante ne peuvent pas être évaluées objectivement. Les orientation privilégiées lors de la squelettisation ne correspondent pas dans ces cas à des informations réelles et significatives contenues dans l'image initiale. La squelettisation n'est pas une technique de traitement de l'image adaptée à ce type d'images.

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