Méthodes de Traitement des Images

Amine Chabane , Marion Michot

Les squelettes en 4-connexité et en 8-connexité sont-ils morphologiquement différents ?

Différences théoriques entre les squelettes en 4 et 8-connexité

L'objectif de cette partie est d'étudier les différents algorithmes de squelettisation afin de déterminer le type des résultats attendus lors de l'utilisation du logiciel Khoros sur des images binaires.

Algorithme de Tohmé

Cet algorithme étant basé sur la suppression de points inessentiels, on ne peut pas parler de squelette en 4-connexité. La définition du point essentiel utilise en effet la notion de voisinage en 8-connexité mais fait par la suite appel à celle de voisinage en 4-connexité.

On considère dans un premier temps les points voisins du point considéré en 8-connexité.
On regarde ensuite si l'ensembles de points n'appartenant pas à l'objet est 4-connexe.
On vérifie enfin que l'ensemble des points de l'objet est 8-connexe.

Cet algorithme ne peut donc pas être appliqué en 4-connexité.

Algorithme de Marthon

Si l'on cherche à appliquer cet algorithme en 4-connexité, on remarque que quelle que soit la configuration du point à traiter, la valeur |X|+|Y| ne pourra pas dépasser 2. L'application de cet algorithme en 4-connexité ne permet la suppression d'aucun point de l'objet. L'objet après squelettisation est identique à l'objet initial.

Les figures ci-dessous envisagent tous les types de configuration possible (il y a symétrie par rotation autour du point central) en 4-connexité et donnent les valeurs |X|+|Y| dans chacun des cas.

Aucune des valeurs ne dépasse deux et donc aucun point de l'objet n'est supprimé. L'algorithme de squelettisation de Marthon n'est donc pas utilisable en 4-connexité.

Algorithme de Rosenfeld

L'implémentation de l'algorithme de Rosenfeld dans le logiciel Khoros détermine le degré d'érosion de chaque point de l'objet. Ce logiciel permet la squelettisation en 4 ou 8-connexité.

Soit X l'objet obtenu après m érosions sur l'objet initial.
Soit Y l'objet obtenu après 1 dilatation de l'objet initial m+1 fois érodé.
Soit Z l'objet obtenu par différence entre X et Y.

Le squelette de l'image source selon la méthode proposée par Rosenfeld est défini comme la réunion sur tous les m des objets Z.

Autrement dit, un point appartient au squelette si c'est un maximum local pour les degrés d'érosion, c'est à dire qu'il ne peut être reconstruit par aucun de ses voisins. La construction du squelette suivant la méthode de Rosenfeld est, rappelons le, la seule parmi les trois algorithmes proposés qui soit réversible.

Il est clair que les degrés d'érosion calculés dépendent de la connexité du masque. On en déduit qu'il existe nécessairement une différence entre les squelettes obtenus en 4 et 8-connexité. Ces différences seront caractérisées dans la partie pratique de cet exposé.

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Mars 1997