Ecole Normale Supérieure de Cachan
Opérateurs topologiques pour des images à niveaux de gris
Ben Mabrouk Mohamed & Ould Isselmou Yahya
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Ecole Normale Supérieure de Cachan Opérateurs topologiques pour des images à niveaux de gris
Ben Mabrouk Mohamed & Ould Isselmou Yahya
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Contexte Avant de décrire notre travail, il est nécessaire de le situer dans le contexte du traitement d'images en niveaux de gris. Nous allons rappeler les principaux travaux dans la littérature en rapport avec le nôtre, selon différent aspects. Même si notre travail porte sur les images en niveaux de gris, une introduction aux images binaires est nécessaire. ans section 2.1, nous discutons les squelettes comme outil de représentation des formes d'une image binaire. Plusieurs techniques pour l'obtenir des squelettes sont exposées. La section 2.2 traite des squelettes en niveaux de gris et en particulier des approches fondées sur la topologie. 2.1 Images binaires Dans une image binaire, les points sont divisés en deux catégories: les points de l'objet et les points du fond. Nous rappelons divers concepts concernant ce type d'images dans les sections suivantes. Certains de ces concepts sont approfondis dans le chapitre 3. 2.1.1 Axe médian et autres squelettes Axe médian Blum a proposé l'axe médian pour la représentation des formes. Cette forme de représentation simplifiée d'un objet garde certaines propriétés de forme et de connexité de l'objet de départ. L'axe médian est souvent décrit par analogie au feu de prairie ou vague de propagation. Un feu ou vague de propagation part du contour de l'objet X et se propage à une vitesse uniforme dans X. L'axe médian de X, selon Blum, est l'ensemble de points ou les feux ou vagues de propagation se rencontrent. D'une manière plus formelle, l'axe médian est défini comme étant l'ensemble des points de X dont la distance minimale au fond est la même pour au moins deux points du fond. La figure 2.1 montre des exemples d'axes médians pour des objets dans l'espace euclidien. Il faut noter que la définition d'axe médian en général ne produit pas de résultats satisfaisants avec une mesure de distance discrète. La figure 2.2 montre un exemple avec la distance d4. La 4-distance de chaque point noir à un point blanc est la même pour au moins deux points blancs. C'est à dire que tous les points noirs font partie de l'axe médian.
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