Ecole Normale Supérieure  de Cachan                                    

      Nous avons étudié les algorithmes d'amincissement d'images binaires et d'images en niveaux de gris. Dans les cadres de la topologie numérique et de la topologie  des coupes, l'amincissement est une opération qui préserve totalement la topologie de l'image de départ. Son implémentation utilise seulement des opérations locales. Comme nous l'avons vu dans le chapitres 5 et 6, la préservation de la topologie peut être contraignante dans plusieurs applications. Nous avons présenté plusieurs algorithmes de traitement d'images en niveaux de gris qui utilisent fortement les critères de connexité de la topologie des coupes mais qui ne préservent pas complètement la topologie de l'image de départ. La topologie est modifiée de manière contrôlée.

Les principaux algorithmes et schémas de traitement proposés sont les suivants :

 Filtrage topologique de bruit impulsionnel. Nous proposons un schéma de filtrage pour l'élimination de bruits impulsionnels. Ce nouveau schéma utilise un amincissement partiel pour réduire le bruit à des pics. Ensuite, les pics sont éliminés. Finalement, une reconstruction topologique restaure les niveaux de gris des points non bruités qui ont été affectés par l'amincissement. Ce schéma basique peux être appliqué avec son dual pour filtrer des bruits clairs et sombres dans une même image. Les expérimentations effectuées montrent que ce filtre donne de bons résultats pour plusieurs types d'images.

Amincissement filtré. Cet algorithme d'amincissement utilise un paramètre de contraste local pour obtenir un squelette filtré. Les branches du squelette qui ont des niveaux de gris peu contrastés avec le fond sont supprimées. Comme conséquence les minima séparés par les branches éliminées sont fusionnés. Nous avons profité de cette propriété pour utiliser cet algorithme pour la segmentation par extraction de minima. Le paramètre de contraste l détermine les minima devant être éliminés. Nous avons obtenu dans non expérimentations des résultats comparables à ceux de l'opérateur h-minima. Une liaison entre l et la dynamique des minima éliminés n'a pas pu être établi formellement, même si empiriquement cette liaison a été constatée. La difficulté d'une telle formalisation est dû au fait que l'algorithme Restauration de Crêtes impose un ordre spécifique de traitement des points (ordre croissant de niveaux de gris).

Restauration de crêtes. Cet algorithme a pour but l'amélioration des méthodes de segmentation par extraction de minima et par détection de contours. L'algorithme appliqué à une image amincie augmente le niveaux de gris de certaines lignes de crêtes de façon à éliminer les petits cols à faibles niveaux de gris. L'image ainsi restaurée peut être segmentée plus facilement. Cette méthode a produit de bons résultats même avec des images bruitées. Nous avons montré aussi une deuxième application à la restauration de crête : le perfectionnement de l'extraction de contours à partir d'une image de gradient. Dans cette application, le restauration de crêtes a présenté des résultats très satisfaisants.

Ces applications montrent que des traitements d'images complexes peuvent être effectués de manière efficace avec des algorithmes qui privilégient des aspects de topologiques.