Le travail présenté dans ce projet s’insère dans le contexte de développement de méthodes de traitement  d ’images numériques en niveaux de gris et à deux dimensions. Les méthodes qui nous intéressent sont celles  qui s’insèrent dans le domaine de la topologie des coupes.

     La topologie des coupes est dérivée de la topologie numérique, qui concerne les images binaires et qui a été  introduit par Rosenfeld. La topologie numérique étudie les aspects liés à la connexité dans le traitement d’images numériques. Une transformation qui préserve la topologie d’une image est une transformation qui modifie l’image tout en préservant les relations de connexité entre les objets présents dans l’image et dans son complémentaire.  Cette notion de préservation de topologie permet la construction d’opérateurs qui simplifient les objets d’une image tout en gardant les informations topologiques de connexité. Un exemple classique dans cette classe d’opérateurs est l’amincissement.

     Dans ce formalisme, une image en niveaux de gris est considérée comme la superposition d’image binaires appelées   coupes. Chaque coupe correspond à un seuil de niveau de gris. Dans ce cadre, les notions de la topologie numérique  sont employée pour développer des algorithmes qui modifient les niveaux de gris en tenant compte de la topologie de  chaque coupe qui compose d’image. L’amincissement, par exemple, aura la propriété de diminuer le niveau de gris de    certains points tout en préservant la topologie de chacune des coupes.