Le lissage par un filtre gaussien est justifié puisque l'on ne
connait rien a priori sur les interactions entre pixels de l'image. On
fait donc l'hypothese d'une loi d'interaction moyenne, c'est à dire
gaussienne. Une justification mathématique de l'emploi d'un lissage
par une gaussienne a été formulée par Canny, qui montre
que la dérivée première d'un filtre gaussien fournit
une valeur proche de la valeur optimale pour le critère par lequel
il se propose de définir un bon détecteur de contours. Dans
la suite de notre étude, nous approximons un filtre gaussien bidimensionnel
par un filtre RIF de taille variable comme suit dans le cas 3*3 :
| g(-1,-1) | g(-1,0) | g(-1,1) |
| g(0,-1) | g(0,0) | g(0,1) |
| g(1,-1) | g(1,0) | g(1,1) |
où :
g(i,j)=Cexp(-(i^2+j^2)/S^2)
Il nous faut donc jouer sur la taille du filtre gaussien ainsi que sur
la variance de la gaussienne S, et voir les incidences de ces modifications
sur la topologie des contours obtenus après passage par zéro
du Laplacien.